Precalcolo Esempi

$| x - 5 | < 10$

Passaggio 1

Scrivi $| x - 5 | < 10$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x - 5 \geq 0$

Passaggio 1.2

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 5$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $x - 5$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x - 5 < 10$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x - 5 < 0$

Passaggio 1.5

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 5$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $x - 5$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x - 5) < 10$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x - 5 < 10 & x \geq 5 \\ - (x - 5) < 10 & x < 5 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (x - 5) < 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x - 5 < 10 & x \geq 5 \\ - x - - 5 < 10 & x < 5 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

${\begin{cases} x - 5 < 10 & x \geq 5 \\ - x + 5 < 10 & x < 5 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $x - 5 < 10$ dove $x \geq 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 10 + 5$

Passaggio 2.1.2

Somma $10$ e $5$ .

$x < 15$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x < 15$ e $x \geq 5$ .

$5 \leq x < 15$

Passaggio 3

Risolvi $- x + 5 < 10$ dove $x < 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- x + 5 < 10$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x < 10 - 5$

Passaggio 3.1.1.2

Sottrai $5$ da $10$ .

$- x < 5$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{5}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{5}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{5}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $5$ per $- 1$ .

$x > - 5$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x > - 5$ e $x < 5$ .

$- 5 < x < 5$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 5 < x < 15$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 5 < x < 15$

Notazione degli intervalli:

$(- 5, 15)$

Passaggio 6