Precalcolo Esempi

$12^{x - 4} > 4^{x}$

Passaggio 1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (12^{x - 4}) > \ln (4^{x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (12^{x - 4})$ spostando $x - 4$ fuori dal logaritmo.

$(x - 4) \ln (12) > \ln (4^{x})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (4^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$(x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

Passaggio 4

Risolvi la diseguaglianza per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(x - 4) \ln (12)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (12) - 4 \ln (12) > x \ln (4)$

Passaggio 4.2

Sottrai $x \ln (4)$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \ln (12) - 4 \ln (12) - x \ln (4) > 0$

Passaggio 4.3

Aggiungi $4 \ln (12)$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \ln (12) - x \ln (4) > 4 \ln (12)$

Passaggio 4.4

Scomponi $x$ da $x \ln (12) - x \ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $x$ da $x \ln (12)$ .

$x (\ln (12)) - x \ln (4) > 4 \ln (12)$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (4)$ .

$x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (4)) > 4 \ln (12)$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (4))$ .

$x (\ln (12) - 1 \ln (4)) > 4 \ln (12)$

Passaggio 4.5

Riscrivi $- 1 \ln (4)$ come $- \ln (4)$ .

$x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$

Passaggio 4.6

Dividi per $\ln (12) - \ln (4)$ ciascun termine in $x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Dividi per $\ln (12) - \ln (4)$ ciascun termine in $x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$ .

$\frac{x (\ln (12) - \ln (4))}{\ln (12) - \ln (4)} > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (12) - \ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (12) - \ln (4))}{\ln (12) - \ln (4)} > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Passaggio 4.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Notazione degli intervalli:

$(\frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}, \infty)$

Passaggio 6