Precalcolo Esempi

${(\frac{4}{3})}^{1 - x} = 5^{x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln ({(\frac{4}{3})}^{1 - x}) = \ln (5^{x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(\frac{4}{3})}^{1 - x})$ spostando $1 - x$ fuori dal logaritmo.

$(1 - x) \ln (\frac{4}{3}) = \ln (5^{x})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{4}{3})$ come $\ln (4) - \ln (3)$ .

$(1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = \ln (5^{x})$

Passaggio 4

Espandi $\ln (5^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$(1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $(1 - x) (\ln (4) - \ln (3))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

Passaggio 5.1.3

Espandi $(1 - x) (\ln (4) - \ln (3))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (\ln (4) - \ln (3)) - x (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

Passaggio 5.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \ln (4) + 1 (- \ln (3)) - x (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

Passaggio 5.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \ln (4) + 1 (- \ln (3)) - x \ln (4) - x (- \ln (3)) = x \ln (5)$

Passaggio 5.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Moltiplica $\ln (4)$ per $1$ .

$\ln (4) + 1 (- \ln (3)) - x \ln (4) - x (- \ln (3)) = x \ln (5)$

Passaggio 5.1.4.2

Moltiplica $- \ln (3)$ per $1$ .

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) - x (- \ln (3)) = x \ln (5)$

Passaggio 5.1.4.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) - 1 \cdot - 1 x \ln (3) = x \ln (5)$

Passaggio 5.1.4.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) + 1 x \ln (3) = x \ln (5)$

Passaggio 5.1.4.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) + x \ln (3) = x \ln (5)$

Passaggio 5.2

Sottrai $x \ln (5)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5) = 0$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $\ln (4)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \ln (3) - x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (4)$

Passaggio 5.3.2

Somma $\ln (3)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (4) + \ln (3)$

Passaggio 5.4

Scomponi $x$ da $- x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5)$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $x$ da $- x \ln (4)$ .

$x (- 1 \ln (4)) + x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (4) + \ln (3)$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $x$ da $x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (4)) + x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (4) + \ln (3)$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $x$ da $- x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (4)) + x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

Passaggio 5.4.4

Scomponi $x$ da $x (- 1 \ln (4)) + x (\ln (3))$ .

$x (- 1 \ln (4) + \ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

Passaggio 5.4.5

Scomponi $x$ da $x (- 1 \ln (4) + \ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (- 1 \ln (4) + \ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

Passaggio 5.5

Riscrivi $- 1 \ln (4)$ come $- \ln (4)$ .

$x (- \ln (4) + \ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

Passaggio 5.6

Riscrivi $- 1 \ln (5)$ come $- \ln (5)$ .

$x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

Passaggio 5.7

Dividi per $- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)$ ciascun termine in $x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Dividi per $- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)$ ciascun termine in $x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$ .

$\frac{x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} + \frac{\ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 5.7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.7.2.1

Elimina il fattore comune di $- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)$ .

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Passaggio 5.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} + \frac{\ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 5.7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} + \frac{\ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 5.7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.7.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- \ln (4) + \ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 5.7.3.2

Scomponi $- 1$ da $- \ln (4)$ .

$x = \frac{- \ln (4) + \ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 5.7.3.3

Scomponi $- 1$ da $\ln (3)$ .

$x = \frac{- \ln (4) - 1 (- \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 5.7.3.4

Scomponi $- 1$ da $- \ln (4) - 1 (- \ln (3))$ .

$x = \frac{- (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 5.7.3.5

Riscrivi $- (\ln (4) - \ln (3))$ come $- 1 (\ln (4) - \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 5.7.3.6

Scomponi $- 1$ da $- \ln (4)$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 5.7.3.7

Scomponi $- 1$ da $\ln (3)$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) - 1 (- \ln (3)) - \ln (5)}$

Passaggio 5.7.3.8

Scomponi $- 1$ da $- \ln (4) - 1 (- \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- (\ln (4) - \ln (3)) - \ln (5)}$

Passaggio 5.7.3.9

Scomponi $- 1$ da $- \ln (5)$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- (\ln (4) - \ln (3)) - \ln (5)}$

Passaggio 5.7.3.10

Scomponi $- 1$ da $- (\ln (4) - \ln (3)) - \ln (5)$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))}$

Passaggio 5.7.3.11

Riscrivi $- (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))$ come $- 1 (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- 1 (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))}$

Passaggio 5.7.3.12

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- 1 (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))}$

Passaggio 5.7.3.13

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\ln (4) - \ln (3)}{\ln (4) - \ln (3) + \ln (5)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (4) - \ln (3)}{\ln (4) - \ln (3) + \ln (5)}$

Forma decimale:

$x = 0.15164147 \dots$