Precalcolo Esempi

$\frac{25}{4} - \frac{9}{b^{2}} = 1$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{25}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{9}{b^{2}} = 1 - \frac{25}{4}$

Passaggio 1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{9}{b^{2}} = \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{9}{b^{2}} = \frac{4 - 25}{4}$

Passaggio 1.4

Sottrai $25$ da $4$ .

$- \frac{9}{b^{2}} = \frac{- 21}{4}$

Passaggio 1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{b^{2}} = - \frac{21}{4}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b^{2}, 4$

Passaggio 2.2

Since $b^{2}, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 4$ then find LCM for the variable part $b^{2}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 2.7

I fattori di $b^{2}$ sono $b \cdot b$ , che corrisponde a $b$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $b^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$b \cdot b$

Passaggio 2.9

Moltiplica $b$ per $b$ .

$b^{2}$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo di $b^{2}, 4$ è la parte numerica $4$ moltiplicata per la parte variabile.

$4 b^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per $4 b^{2}$ ciascun termine in $- \frac{9}{b^{2}} = - \frac{21}{4}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{9}{b^{2}} = - \frac{21}{4}$ per $4 b^{2}$ .

$- \frac{9}{b^{2}} (4 b^{2}) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{b^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{- 9}{b^{2}} (4 b^{2}) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $b^{2}$ da $4 b^{2}$ .

$\frac{- 9}{b^{2}} (b^{2} \cdot 4) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9}{b^{2}} (b^{2} \cdot 4) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 9 \cdot 4 = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 9$ per $4$ .

$- 36 = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{21}{4}$ nel numeratore.

$- 36 = \frac{- 21}{4} (4 b^{2})$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $4$ da $4 b^{2}$ .

$- 36 = \frac{- 21}{4} (4 (b^{2}))$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$- 36 = \frac{- 21}{4} (4 b^{2})$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 36 = - 21 b^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $- 21 b^{2} = - 36$ .

$- 21 b^{2} = - 36$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 21$ ciascun termine in $- 21 b^{2} = - 36$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 21$ ciascun termine in $- 21 b^{2} = - 36$ .

$\frac{- 21 b^{2}}{- 21} = \frac{- 36}{- 21}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 21 b^{2}}{- 21} = \frac{- 36}{- 21}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $b^{2}$ per $1$ .

$b^{2} = \frac{- 36}{- 21}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 36$ e $- 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 36$ .

$b^{2} = \frac{- 3 (12)}{- 21}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 21$ .

$b^{2} = \frac{- 3 \cdot 12}{- 3 \cdot 7}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$b^{2} = \frac{- 3 \cdot 12}{- 3 \cdot 7}$

Passaggio 4.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b^{2} = \frac{12}{7}$

Passaggio 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{\frac{12}{7}}$

Passaggio 4.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{12}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{12}{7}}$ come $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4.4.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 4.4.4.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Passaggio 4.4.4.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Passaggio 4.4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 4.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Passaggio 4.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 4.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{7 \cdot 3}}{7}$

Passaggio 4.4.5.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

Passaggio 4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$b = \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

Passaggio 4.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$b = - \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

Passaggio 4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$b = \frac{2 \sqrt{21}}{7}, - \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$b = \frac{2 \sqrt{21}}{7}, - \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

Forma decimale:

$b = 1.30930734 \dots, - 1.30930734 \dots$