Precalcolo Esempi

$- 2 \ln (x) = \ln (\frac{5}{2})$

Passaggio 1

Semplifica $- 2 \ln (x)$ spostando $- 2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{- 2}) = \ln (\frac{5}{2})$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{- 2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} = \frac{5}{2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$1 \cdot 2 = x^{2} \cdot 5$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} \cdot 5 = 1 \cdot 2$ .

$x^{2} \cdot 5 = 1 \cdot 2$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x^{2} \cdot 5 = 2$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $x^{2} \cdot 5 = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $x^{2} \cdot 5 = 2$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5}{5} = \frac{2}{5}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \cdot 5}{5} = \frac{2}{5}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{5}$

Passaggio 3.3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

Passaggio 3.3.5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{2}{5}}$ come $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 3.3.5.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 3.3.5.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 3.3.5.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 3.3.5.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 3.3.5.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.5.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 3.3.5.3.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.5.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.5.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.5.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 3.3.5.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 3.3.5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Passaggio 3.3.5.4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

Passaggio 3.3.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Passaggio 3.3.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Passaggio 3.3.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $- 2 \ln (x) = \ln (\frac{5}{2})$ vera.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Forma decimale:

$x = 0.63245553 \dots$