Precalcolo Esempi

$12 x^{3} - x^{4} < 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$12 x^{3} - x^{4} = 0$

Passaggio 2

Scomponi $x^{3}$ da $12 x^{3} - x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x^{3}$ da $12 x^{3}$ .

$x^{3} \cdot 12 - x^{4} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{3}$ da $- x^{4}$ .

$x^{3} \cdot 12 + x^{3} (- x) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} \cdot 12 + x^{3} (- x)$ .

$x^{3} (12 - x) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

$12 - x = 0$

Passaggio 4

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 5

Imposta $12 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $12 - x$ uguale a $0$ .

$12 - x = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $12 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 12$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 12$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 12}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 12}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Dividi $- 12$ per $- 1$ .

$x = 12$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{3} (12 - x) = 0$ vera.

$x = 0, 12$

Passaggio 7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 12$

$x > 12$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$12 {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{4} < 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $- 112$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 12$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 12$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$12 {(2)}^{3} - {(2)}^{4} < 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $80$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 12$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 12$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 14$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $14$ nella diseguaglianza originale.

$12 {(14)}^{3} - {(14)}^{4} < 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $- 5488$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Vero

$0 < x < 12$ Falso

$x > 12$ Vero

$x < 0$ Vero

$0 < x < 12$ Falso

$x > 12$ Vero

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 0$ o $x > 12$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < 0 or x > 12$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (12, \infty)$

Passaggio 11