Precalcolo Esempi

$1 = \frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} = 1$ .

$\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} = 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{4} + 9, 1$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x^{4} + 9, 1$

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{4} + 9$

Passaggio 3

Moltiplica per $x^{4} + 9$ ciascun termine in $\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} = 1$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} = 1$ per $x^{4} + 9$ .

$\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} (x^{4} + 9) = 1 (x^{4} + 9)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{4} + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} (x^{4} + 9) = 1 (x^{4} + 9)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 x^{2} = 1 (x^{4} + 9)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $x^{4} + 9$ per $1$ .

$6 x^{2} = x^{4} + 9$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $x^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} - x^{4} = 9$

Passaggio 4.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} - x^{4} - 9 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $- 1$ da $6 x^{2} - x^{4} - 9$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Riordina $6 x^{2}$ e $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 6 x^{2} - 9 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{4}$ .

$- (x^{4}) + 6 x^{2} - 9 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Scomponi $- 1$ da $6 x^{2}$ .

$- (x^{4}) - (- 6 x^{2}) - 9 = 0$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$- (x^{4}) - (- 6 x^{2}) - 1 \cdot 9 = 0$

Passaggio 4.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4}) - (- 6 x^{2})$ .

$- (x^{4} - 6 x^{2}) - 1 \cdot 9 = 0$

Passaggio 4.3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4} - 6 x^{2}) - 1 (9)$ .

$- (x^{4} - 6 x^{2} + 9) = 0$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- ({(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} + 9) = 0$

Passaggio 4.3.3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- (u^{2} - 6 u + 9) = 0$

Passaggio 4.3.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.3.4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- (u^{2} - 6 u + 3^{2}) = 0$

Passaggio 4.3.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Passaggio 4.3.4.3

Riscrivi il polinomio.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Passaggio 4.3.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 3$ .

$- {(u - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 4.3.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- {(x^{2} - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 4.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x^{2} - 3)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x^{2} - 3)}^{2} = 0$ .

$\frac{- {(x^{2} - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(x^{2} - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.4.2.2

Dividi ${(x^{2} - 3)}^{2}$ per $1$ .

${(x^{2} - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.4.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

${(x^{2} - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 4.5

Poni $x^{2} - 3$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 4.6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 3$

Passaggio 4.6.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 4.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.6.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{3}$

Passaggio 4.6.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{3}$

Passaggio 4.6.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forma decimale:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$