Precalcolo Esempi

$\frac{x}{2 x - 6} - \frac{3}{x^{2} - 6 x + 9} = \frac{x - 2}{3 x - 9}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{x}{2 (x) - 6} - \frac{3}{x^{2} - 6 x + 9} = \frac{x - 2}{3 x - 9}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{x}{2 x + 2 \cdot - 3} - \frac{3}{x^{2} - 6 x + 9} = \frac{x - 2}{3 x - 9}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{x}{2 (x - 3)} - \frac{3}{x^{2} - 6 x + 9} = \frac{x - 2}{3 x - 9}$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x}{2 (x - 3)} - \frac{3}{x^{2} - 6 x + 3^{2}} = \frac{x - 2}{3 x - 9}$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x}{2 (x - 3)} - \frac{3}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} = \frac{x - 2}{3 x - 9}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x}{2 (x - 3)} - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{x - 2}{3 x - 9}$

Passaggio 1.3

Scomponi $3$ da $3 x - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{x}{2 (x - 3)} - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{x - 2}{3 (x) - 9}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$\frac{x}{2 (x - 3)} - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{x - 2}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{x}{2 (x - 3)} - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{x - 2}{3 (x - 3)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 (x - 3), {(x - 3)}^{2}, 3 (x - 3)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $2, 1, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 3$

Passaggio 2.7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

I fattori di $x - 3$ sono $(x - 3) \cdot (x - 3)$ , che corrisponde a $x - 3$ moltiplicato per se stesso $2$ volte.

$(x - 3) = (x - 3) \cdot (x - 3)$

$(x - 3)$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.10

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo di $x - 3, {(x - 3)}^{2}, x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

${(x - 3)}^{2}$

Passaggio 2.12

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$6 {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per $6 {(x - 3)}^{2}$ ciascun termine in $\frac{x}{2 (x - 3)} - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{x - 2}{3 (x - 3)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{2 (x - 3)} - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{x - 2}{3 (x - 3)}$ per $6 {(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{x}{2 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2}) - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \frac{x}{2 (x - 3)} {(x - 3)}^{2} - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 (3) \frac{x}{2 (x - 3)} {(x - 3)}^{2} - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 3 \frac{x}{2 (x - 3)} {(x - 3)}^{2} - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{x}{x - 3} {(x - 3)}^{2} - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.3

$3$ e $\frac{x}{x - 3}$ .

$\frac{3 x}{x - 3} {(x - 3)}^{2} - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $x - 3$ da ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{3 x}{x - 3} ((x - 3) (x - 3)) - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{x - 3} ((x - 3) (x - 3)) - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x (x - 3) - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$3 x^{2} - 9 x - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.8

Elimina il fattore comune di ${(x - 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$ nel numeratore.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{- 3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.8.2

Scomponi ${(x - 3)}^{2}$ da $6 {(x - 3)}^{2}$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{- 3}{{(x - 3)}^{2}} ({(x - 3)}^{2} \cdot 6) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.8.3

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{- 3}{{(x - 3)}^{2}} ({(x - 3)}^{2} \cdot 6) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.8.4

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} - 9 x - 3 \cdot 6 = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.9

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$3 x^{2} - 9 x - 18 = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 6 \frac{x - 2}{3 (x - 3)} {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 3 (2) \frac{x - 2}{3 (x - 3)} {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 3 \cdot 2 \frac{x - 2}{3 (x - 3)} {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 2 \frac{x - 2}{x - 3} {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3

$2$ e $\frac{x - 2}{x - 3}$ .

$3 x^{2} - 9 x - 18 = \frac{2 (x - 2)}{x - 3} {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Scomponi $x - 3$ da ${(x - 3)}^{2}$ .

$3 x^{2} - 9 x - 18 = \frac{2 (x - 2)}{x - 3} ((x - 3) (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} - 9 x - 18 = \frac{2 (x - 2)}{x - 3} ((x - 3) (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 2 (x - 2) (x - 3)$

Passaggio 3.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 9 x - 18 = (2 x + 2 \cdot - 2) (x - 3)$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$3 x^{2} - 9 x - 18 = (2 x - 4) (x - 3)$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(2 x - 4) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 2 x (x - 3) - 4 (x - 3)$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 4 (x - 3)$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 4 x - 4 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 4 x - 4 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 4 x - 4 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.3.1.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 2 x^{2} - 6 x - 4 x - 4 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 2 x^{2} - 6 x - 4 x + 12$

Passaggio 3.3.3.2

Sottrai $4 x$ da $- 6 x$ .

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 2 x^{2} - 10 x + 12$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 9 x - 18 - 2 x^{2} = - 10 x + 12$

Passaggio 4.1.2

Somma $10 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 9 x - 18 - 2 x^{2} + 10 x = 12$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $2 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$x^{2} - 9 x - 18 + 10 x = 12$

Passaggio 4.1.4

Somma $- 9 x$ e $10 x$ .

$x^{2} + x - 18 = 12$

Passaggio 4.2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x - 18 - 12 = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $12$ da $- 18$ .

$x^{2} + x - 30 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $x^{2} + x - 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $1$ .

$- 5, 6$

Passaggio 4.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 5) (x + 6) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 4.7

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 6) = 0$ vera.

$x = 5, - 6$