Precalcolo Esempi

$x^{2} e^{x} - 3 e^{x} < 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} e^{x} - 3 e^{x} = 0$

Passaggio 2

Scomponi $e^{x}$ da $x^{2} e^{x} - 3 e^{x}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $e^{x}$ da $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} - 3 e^{x} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $e^{x}$ da $- 3 e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 3 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 3$ .

$e^{x} (x^{2} - 3) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 4

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $e^{x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 4.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 4.2.3

Non c'è soluzione per $e^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 5

Imposta $x^{2} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x^{2} - 3$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $x^{2} - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 3$

Passaggio 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 5.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{3}$

Passaggio 5.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{3}$

Passaggio 5.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $e^{x} (x^{2} - 3) = 0$ vera.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \sqrt{3}$

$- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$

$x > \sqrt{3}$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \sqrt{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \sqrt{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

${(- 4)}^{2} e^{- 4} - 3 e^{- 4} < 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $0.2381033$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} e^{0} - 3 e^{0} < 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $- 3$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \sqrt{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \sqrt{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

${(4)}^{2} e^{4} - 3 e^{4} < 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $709.77595043$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \sqrt{3}$ Falso

$- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$ Vero

$x > \sqrt{3}$ Falso

$x < - \sqrt{3}$ Falso

$- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$ Vero

$x > \sqrt{3}$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$

Notazione degli intervalli:

$(- \sqrt{3}, \sqrt{3})$

Passaggio 11