Precalcolo Esempi

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{x}$

Passaggio 1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$2 - \frac{3}{x} < \frac{4}{5}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} - 2$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 2.3

$- 2$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{3}{x} < \frac{4 - 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{4 - 10}{5}$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $10$ da $4$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{- 6}{5}$

Passaggio 2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{x} < - \frac{6}{5}$

Passaggio 3

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$- \frac{3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{x}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

Passaggio 4.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

Passaggio 4.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 3 = - \frac{6}{5} x$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- \frac{6}{5} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

$x$ e $\frac{6}{5}$ .

$- 3 = - \frac{x \cdot 6}{5}$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$- 3 = - \frac{6 x}{5}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{6 x}{5} = - 3$ .

$- \frac{6 x}{5} = - 3$

Passaggio 5.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{5}{6}$ .

$- \frac{5}{6} (- \frac{6 x}{5}) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Passaggio 5.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Semplifica $- \frac{5}{6} (- \frac{6 x}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{6}$ nel numeratore.

$\frac{- 5}{6} (- \frac{6 x}{5}) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Passaggio 5.3.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{6 x}{5}$ nel numeratore.

$\frac{- 5}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Passaggio 5.3.1.1.1.3

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Passaggio 5.3.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot - 1}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Passaggio 5.3.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{6} (- 6 x) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Passaggio 5.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.2.1

Scomponi $6$ da $- 6 x$ .

$\frac{- 1}{6} (6 (- x)) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Passaggio 5.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{6} (6 (- x)) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Passaggio 5.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Passaggio 5.3.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Passaggio 5.3.1.1.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica $- \frac{5}{6} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{6}$ nel numeratore.

$x = \frac{- 5}{6} \cdot - 3$

Passaggio 5.3.2.1.1.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$x = \frac{- 5}{3 (2)} \cdot - 3$

Passaggio 5.3.2.1.1.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$x = \frac{- 5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Passaggio 5.3.2.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Passaggio 5.3.2.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 5}{2} \cdot - 1$

Passaggio 5.3.2.1.2

$\frac{- 5}{2}$ e $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 6

Trova il dominio di $- \frac{6}{5} + \frac{3}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{3}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 6.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{- 2}$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $0.8$ non è maggiore del lato destro di $3.5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{5}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{5}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{1}$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $0.8$ è maggiore del lato destro di $- 1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{5}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{5}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{5}$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $0.8$ non è maggiore del lato destro di $1.4$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{5}{2}$ Vero

$x > \frac{5}{2}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{5}{2}$ Vero

$x > \frac{5}{2}$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < x < \frac{5}{2}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$0 < x < \frac{5}{2}$

Notazione degli intervalli:

$(0, \frac{5}{2})$

Passaggio 11