Precalcolo Esempi

$\log_{3} (3 x - 6) < 2$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\log_{3} (3 x - 6) = 2$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\log_{3} (3 x - 6) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 3 x - 6$

Passaggio 2.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $3 x - 6 = 3^{2}$ .

$3 x - 6 = 3^{2}$

Passaggio 2.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$3 x - 6 = 9$

Passaggio 2.2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.2.3.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 9 + 6$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $9$ e $6$ .

$3 x = 15$

Passaggio 2.2.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 15$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

Passaggio 2.2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{15}{3}$

Passaggio 2.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.3.1

Dividi $15$ per $3$ .

$x = 5$

Passaggio 3

Trova il dominio di $\log_{3} (3 x - 6) - 2$ .

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Passaggio 3.1

Imposta l'argomento in $\log_{3} (3 x - 6)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$3 x - 6 > 0$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Aggiungi $6$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x > 6$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x > 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x > 6$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{6}{3}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} > \frac{6}{3}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{6}{3}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Dividi $6$ per $3$ .

$x > 2$

Passaggio 3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(2, \infty)$

Passaggio 4

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 2$

$2 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 5

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 5.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 5.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{3} (3 (0) - 6) < 2$

Passaggio 5.1.3

Determina se la diseguaglianza è vera.

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Passaggio 5.1.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 5.1.3.2

Il lato sinistro non ha soluzione; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 5.2

Testa un valore sull'intervallo $2 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $2 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{3} (3 (4) - 6) < 2$

Passaggio 5.2.3

Il lato sinistro di $1.63092975$ è minore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 5.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 5.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{3} (3 (8) - 6) < 2$

Passaggio 5.3.3

Il lato sinistro di $2.63092975$ non è minore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 5.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 2$ Falso

$2 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

$x < 2$ Falso

$2 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

Passaggio 6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$2 < x < 5$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$2 < x < 5$

Notazione degli intervalli:

$(2, 5)$

Passaggio 8