Precalcolo Esempi

$\cos (\arcsin (\frac{x}{6}))$

Passaggio 1

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

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Passaggio 1.1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}, \frac{x}{6})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $\arcsin (\frac{x}{6})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}, \frac{x}{6})$ . Perciò, $\cos (\arcsin (\frac{x}{6}))$ è $\sqrt{1 - {(\frac{x}{6})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{6})}^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \frac{x}{6}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{6}) (1 - \frac{x}{6})}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{(\frac{6}{6} + \frac{x}{6}) (1 - \frac{x}{6})}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{6 + x}{6} (1 - \frac{x}{6})}$

Passaggio 3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{6 + x}{6} (\frac{6}{6} - \frac{x}{6})}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{6 + x}{6} \cdot \frac{6 - x}{6}}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{6 + x}{6}$ per $\frac{6 - x}{6}$ .

$\sqrt{\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 \cdot 6}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\sqrt{\frac{(6 + x) (6 - x)}{36}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{(6 + x) (6 - x)}{36}$ come ${(\frac{1}{6})}^{2} ((6 + x) (6 - x))$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(6 + x) (6 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((6 + x) (6 - x))}{36}}$

Passaggio 4.2

Scomponi la potenza perfetta $6^{2}$ su $36$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((6 + x) (6 - x))}{6^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((6 + x) (6 - x))}{6^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{6})}^{2} ((6 + x) (6 - x))}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{6} \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 6

$\frac{1}{6}$ e $\sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(6 + x) (6 - x)}}{6}$