Precalcolo Esempi

$\csc (\arctan (\frac{1}{x}))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(1, \frac{1}{x})$ , $(1, 0)$ e l'origine. Poi $\arctan (\frac{1}{x})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(1, \frac{1}{x})$ . Perciò, $\csc (\arctan (\frac{1}{x}))$ è $\frac{\sqrt{1 + {(\frac{1}{x})}^{2}}}{\frac{1}{x}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + {(\frac{1}{x})}^{2}}}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{x})}^{2}} x$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{x}$ .

$\sqrt{1 + \frac{1^{2}}{x^{2}}} x$

Passaggio 3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} x$

Passaggio 3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}} x$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}} x$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}$ come ${(\frac{1}{x})}^{2} (x^{2} + 1)$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $x^{2} + 1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2}}} x$

Passaggio 5.2

Scomponi la potenza perfetta $x^{2}$ su $x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} \cdot 1}} x$

Passaggio 5.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (x^{2} + 1)} x$

Passaggio 6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{x} \sqrt{x^{2} + 1} x$

Passaggio 7

$\frac{1}{x}$ e $\sqrt{x^{2} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x} x$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x} x$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{x^{2} + 1}$