Precalcolo Esempi

$\cot (90 - x) = 1$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$90 - x = arccot (1)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di $arccot (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$90 - x = \frac{π}{4}$

Passaggio 3

Sottrai $90$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = \frac{π}{4} - 90$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = \frac{π}{4} - 90$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = \frac{π}{4} - 90$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{π}{4}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{π}{4}$ come $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Passaggio 4.3.1.3

Dividi $- 90$ per $- 1$ .

$x = - \frac{π}{4} + 90$

Passaggio 5

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$90 - x = π + \frac{π}{4}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $π + \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$90 - x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 6.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$90 - x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 6.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$90 - x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Passaggio 6.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$90 - x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Passaggio 6.1.3.2

Somma $4 π$ e $π$ .

$90 - x = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 6.2

Sottrai $90$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = \frac{5 π}{4} - 90$

Passaggio 6.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = \frac{5 π}{4} - 90$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = \frac{5 π}{4} - 90$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Passaggio 6.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{5 π}{4}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{5 π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Passaggio 6.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{5 π}{4}$ come $- \frac{5 π}{4}$ .

$x = - \frac{5 π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Passaggio 6.3.3.1.3

Dividi $- 90$ per $- 1$ .

$x = - \frac{5 π}{4} + 90$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\cot (90 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $- 1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| - 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 8

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma $π$ a $- \frac{π}{4} + 90$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{4} + 90 + π$

Passaggio 8.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 90$

Passaggio 8.3

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 90$

Passaggio 8.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 90$

Passaggio 8.5

Sottrai $π$ da $π \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Riordina $π$ e $4$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4} + 90$

Passaggio 8.5.2

Sottrai $π$ da $4 \cdot π$ .

$\frac{3 \cdot π}{4} + 90$

$\frac{3 π}{4} + 90$

Passaggio 8.6

Somma $π$ a $- \frac{5 π}{4} + 90$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{5 π}{4} + 90 + π$

Passaggio 8.7

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 π}{4} + 90$

Passaggio 8.8

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{5 π}{4} + 90$

Passaggio 8.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 4 - 5 π}{4} + 90$

Passaggio 8.10

Sottrai $5 π$ da $π \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.10.1

Riordina $π$ e $4$ .

$\frac{4 \cdot π - 5 π}{4} + 90$

Passaggio 8.10.2

Sottrai $5 π$ da $4 \cdot π$ .

$\frac{- π}{4} + 90$

Passaggio 8.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{π}{4} + 90$

Passaggio 8.12

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = - \frac{π}{4} + 90$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\cot (90 - x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = - \frac{π}{4} + 90 + π n, \frac{3 π}{4} + 90 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Consolida le risposte.

$x = - \frac{π}{4} + 90 + π n$ , per qualsiasi intero $n$