Precalcolo Esempi

$\sin (255) - \sin (- 15)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\sin (255)$ è $- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$- \sin (75) - \sin (- 15)$

Passaggio 1.1.2

Dividi $75$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$- \sin (30 + 45) - \sin (- 15)$

Passaggio 1.1.3

Applica le formule di addizione degli angoli.

$- (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) - \sin (- 15)$

Passaggio 1.1.4

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) - \sin (- 15)$

Passaggio 1.1.5

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) - \sin (- 15)$

Passaggio 1.1.6

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) - \sin (- 15)$

Passaggio 1.1.7

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) - \sin (- 15)$

Passaggio 1.1.8

Semplifica $- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) - \sin (- 15)$

Passaggio 1.1.8.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) - \sin (- 15)$

Passaggio 1.1.8.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \sin (- 15)$

Passaggio 1.1.8.1.2.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) - \sin (- 15)$

Passaggio 1.1.8.1.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) - \sin (- 15)$

Passaggio 1.1.8.1.2.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) - \sin (- 15)$

Passaggio 1.1.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - \sin (- 15)$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\sin (- 15)$ è $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - \sin (15)$

Passaggio 1.2.2

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - \sin (45 - 30)$

Passaggio 1.2.3

Negazione separata.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - \sin (45 - (30))$

Passaggio 1.2.4

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Passaggio 1.2.5

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Passaggio 1.2.6

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Passaggio 1.2.7

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Passaggio 1.2.8

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.2.9

Semplifica $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.2.9.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.2.9.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.2.9.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.2.9.1.2

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 1.2.9.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Passaggio 1.2.9.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + 1 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ per $1$ .

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6}) + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 2.3

Sottrai $\sqrt{2}$ da $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 2.4

Somma $- \sqrt{6}$ e $\sqrt{6}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} + 0}{4}$

Passaggio 2.5

Somma $- 2 \sqrt{2}$ e $0$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (2)}$

Passaggio 2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$- 0.70710678 \dots$