Precalcolo Esempi

$\sin (60) \cos (15) - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (15) - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (15)$ è $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45 - 30) - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.2.2

Negazione separata.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45 - (30)) - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.2.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.2.4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.2.5

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.2.6

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.2.7

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.2.8

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.2.8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.2.8.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.2.8.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.2.8.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.2.8.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.2.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2 \cdot 4} - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{8} - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} \sqrt{2}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3 \cdot 2}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{\sqrt{18} + \sqrt{3 \cdot 2}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.7.2

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)} + \sqrt{3 \cdot 2}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.7.2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3 \cdot 2}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.7.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 2}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.7.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

Passaggio 1.8

Il valore esatto di $\cos (60)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} \sin (15)$

Passaggio 1.9

Il valore esatto di $\sin (15)$ è $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} \sin (45 - 30)$

Passaggio 1.9.2

Negazione separata.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} \sin (45 - (30))$

Passaggio 1.9.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Passaggio 1.9.4

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Passaggio 1.9.5

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Passaggio 1.9.6

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Passaggio 1.9.7

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.9.8

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.8.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.9.8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.9.8.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.9.8.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.9.8.1.2

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.8.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 1.9.8.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Passaggio 1.9.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 1.10

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.10.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - - \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- - \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $3 \sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6}}{8}$

Passaggio 4.2

Sottrai $\sqrt{6}$ da $\sqrt{6}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 0}{8}$

Passaggio 4.3

Somma $4 \sqrt{2}$ e $0$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

Passaggio 4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$0.70710678 \dots$