Precalcolo Esempi

$\sec (\arctan (\frac{1}{5} x))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(1, \frac{1}{5} x)$ , $(1, 0)$ e l'origine. Poi $\arctan (\frac{1}{5} x)$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(1, \frac{1}{5} x)$ . Perciò, $\sec (\arctan (\frac{1}{5} x))$ è $\sqrt{1 + {(\frac{1}{5} x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{5} x)}^{2}}$

Passaggio 2

$\frac{1}{5}$ e $x$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{x}{5})}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{5}$ .

$\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 3.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{25}}$

Passaggio 3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{25}{25} + \frac{x^{2}}{25}}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{25 + x^{2}}{25}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{25 + x^{2}}{25}$ come ${(\frac{1}{5})}^{2} (25 + x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $25 + x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (25 + x^{2})}{25}}$

Passaggio 5.2

Scomponi la potenza perfetta $5^{2}$ su $25$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (25 + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 5.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (25 + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} (25 + x^{2})}$

Passaggio 6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{5} \sqrt{25 + x^{2}}$

Passaggio 7

$\frac{1}{5}$ e $\sqrt{25 + x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{25 + x^{2}}}{5}$