Precalcolo Esempi

$\sec (x) - \tan (x) \sin (x) + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) \sin (x) + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Passaggio 1.1.3.1

$\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Passaggio 1.1.3.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Passaggio 1.1.3.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Passaggio 1.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Passaggio 1.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Passaggio 1.1.4

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin (x)}$

Passaggio 1.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin (x)}$

Passaggio 1.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 1.1.6

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 1.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 1.1.6.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Passaggio 1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\cos (x) + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$\cos (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{1}$

Passaggio 3.1.2.4

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) + \cos (x)$

Passaggio 3.2

Somma $\cos (x)$ e $\cos (x)$ .

$2 \cos (x)$