Precalcolo Esempi

$\sec (\arctan (x - 1))$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(1, x - 1)$ , $(1, 0)$ e l'origine. Poi $\arctan (x - 1)$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(1, x - 1)$ . Perciò, $\sec (\arctan (x - 1))$ è $\sqrt{1 + {(x - 1)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$\sqrt{1 + (x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{1 + x (x - 1) - 1 (x - 1)}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - x - x + 1}$

Passaggio 3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - 2 x + 1}$

Passaggio 4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{x^{2} - 2 x + 2}$