Precalcolo Esempi

$\sin (\frac{3 π}{2}) \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$- \sin (\frac{π}{2}) \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$- 1 \cdot 1 \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Passaggio 1.4

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$- 1 \tan (\frac{4 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Passaggio 1.5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$- 1 \tan (\frac{π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Passaggio 1.6

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$- 1 \sqrt{3} + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Passaggio 1.7

Riscrivi $- 1 \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3} + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Passaggio 1.8

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$- \sqrt{3} + \cos (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 1.9

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$- \sqrt{3} - \cos (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.10

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \sqrt{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

$- \sqrt{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.2

Sottrai $\sqrt{3}$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimale:

$- 2.59807621 \dots$