Precalcolo Esempi

$8 - \frac{x^{3}}{x^{2} - 4 x + 4}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$8 - \frac{x^{3}}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$8 - \frac{x^{3}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$8 - \frac{x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{8 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 {(x - 2)}^{2} - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{8 ((x - 2) (x - 2)) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{8 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{8 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{8 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$\frac{8 (x^{2} - 4 x + 4) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4 - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$\frac{8 x^{2} - 32 x + 8 \cdot 4 - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $8$ per $4$ .

$\frac{8 x^{2} - 32 x + 32 - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.6

Riordina i termini.

$\frac{- x^{3} + 8 x^{2} - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 5.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{3}$ .

$\frac{- (x^{3}) + 8 x^{2} - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Scomponi $- 1$ da $8 x^{2}$ .

$\frac{- (x^{3}) - (- 8 x^{2}) - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3}) - (- 8 x^{2})$ .

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2}) - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 5.4

Scomponi $- 1$ da $- 32 x$ .

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2}) - (32 x) + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 5.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3} - 8 x^{2}) - (32 x)$ .

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x) + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 5.6

Riscrivi $32$ come $- 1 (- 32)$ .

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x) - 1 (- 32)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 5.7

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x) - 1 (- 32)$ .

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 5.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.8.1

Riscrivi $- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)$ come $- 1 (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)$ .

$\frac{- 1 (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 5.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32}{{(x - 2)}^{2}}$