Precalcolo Esempi

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\csc (x) - \sin (x))$

Passaggio 1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

Passaggio 3

$\cos (\frac{π}{2} - x)$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

Passaggio 4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$

Passaggio 5

Per scrivere $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

$- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \frac{- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 7.1.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Passaggio 7.1.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\sin (x)}$

Passaggio 7.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Passaggio 7.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $\cos (\frac{π}{2} - x)$ da $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Passaggio 7.4

Scomponi $\cos (\frac{π}{2} - x)$ da $\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Passaggio 7.5

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 8

Frazioni separate.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$

Passaggio 9

Riscrivi $\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$ come un prodotto.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

Passaggio 10

Scrivi $\cos (\frac{π}{2} - x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Passaggio 11

Semplifica.

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Passaggio 11.1

Dividi $\cos (\frac{π}{2} - x)$ per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

Passaggio 11.2

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x))$

Passaggio 12

Dividi $\cos^{2} (x)$ per $1$ .

$\cos^{2} (x) \cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x)$