Precalcolo Esempi

$\cos^{2} (3 θ) - \sin^{2} (3 θ)$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \cos (3 θ)$ e $b = \sin (3 θ)$ .

$(\cos (3 θ) + \sin (3 θ)) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$

Passaggio 2

Espandi $(\cos (3 θ) + \sin (3 θ)) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (3 θ) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \cos (3 θ) (- \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \cos (3 θ) (- \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Combina i termini opposti in $\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \cos (3 θ) (- \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$ .

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Passaggio 3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\cos (3 θ) (- \sin (3 θ))$ e $\sin (3 θ) \cos (3 θ)$ .

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) - \cos (3 θ) \sin (3 θ) + \cos (3 θ) \sin (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Passaggio 3.1.2

Somma $- \cos (3 θ) \sin (3 θ)$ e $\cos (3 θ) \sin (3 θ)$ .

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + 0 + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Passaggio 3.1.3

Somma $\cos (3 θ) \cos (3 θ)$ e $0$ .

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $\cos (3 θ) \cos (3 θ)$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Eleva $\cos (3 θ)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $\cos (3 θ)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (3 θ) \cos^{1} (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Passaggio 3.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\cos (3 θ)}^{1 + 1} + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Passaggio 3.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\cos^{2} (3 θ) - \sin (3 θ) \sin (3 θ)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- \sin (3 θ) \sin (3 θ)$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Eleva $\sin (3 θ)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (3 θ) - (\sin^{1} (3 θ) \sin (3 θ))$

Passaggio 3.2.3.2

Eleva $\sin (3 θ)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (3 θ) - (\sin^{1} (3 θ) \sin^{1} (3 θ))$

Passaggio 3.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos^{2} (3 θ) - {\sin (3 θ)}^{1 + 1}$

Passaggio 3.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (3 θ) - \sin^{2} (3 θ)$

Passaggio 4

Applica l'identità a doppio angolo del coseno.

$\cos (2 (3 θ))$

Passaggio 5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\cos (6 θ)$