Precalcolo Esempi

$\frac{7 a}{6 a^{2} - 15 a} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $3 a$ da $6 a^{2} - 15 a$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $3 a$ da $6 a^{2}$ .

$\frac{7 a}{3 a (2 a) - 15 a} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3 a$ da $- 15 a$ .

$\frac{7 a}{3 a (2 a) + 3 a (- 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3 a$ da $3 a (2 a) + 3 a (- 5)$ .

$\frac{7 a}{3 a (2 a - 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $a$ .

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 a}{3 a (2 a - 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Passaggio 1.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.1

Riscrivi $4 a^{2}$ come ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{{(2 a)}^{2} - 25}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{{(2 a)}^{2} - 5^{2}}$

Passaggio 1.3.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 a$ e $b = 5$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{7}{3 (2 a - 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 a + 5}{2 a + 5}$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} \cdot \frac{2 a + 5}{2 a + 5} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} \cdot \frac{2 a + 5}{2 a + 5} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 (2 a - 5) (2 a + 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{7}{3 (2 a - 5)}$ per $\frac{2 a + 5}{2 a + 5}$ .

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a - 5) (2 a + 5)} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a - 5) (2 a + 5)} + \frac{12 a \cdot 3}{(2 a + 5) (2 a - 5) \cdot 3}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $3 (2 a - 5) (2 a + 5)$ .

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)} + \frac{12 a \cdot 3}{(2 a + 5) (2 a - 5) \cdot 3}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(2 a + 5) (2 a - 5) \cdot 3$ .

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)} + \frac{12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 (2 a + 5) + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 (2 a) + 7 \cdot 5 + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{14 a + 7 \cdot 5 + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $7$ per $5$ .

$\frac{14 a + 35 + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $3$ per $12$ .

$\frac{14 a + 35 + 36 a}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Passaggio 6.5

Somma $14 a$ e $36 a$ .

$\frac{50 a + 35}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Passaggio 6.6

Scomponi $5$ da $50 a + 35$ .

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Passaggio 6.6.1

Scomponi $5$ da $50 a$ .

$\frac{5 (10 a) + 35}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Passaggio 6.6.2

Scomponi $5$ da $35$ .

$\frac{5 (10 a) + 5 (7)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Passaggio 6.6.3

Scomponi $5$ da $5 (10 a) + 5 (7)$ .

$\frac{5 (10 a + 7)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$