Precalcolo Esempi

$\frac{8 y^{3} - 27}{2 y - 3}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8 y^{3}$ come ${(2 y)}^{3}$ .

$\frac{{(2 y)}^{3} - 27}{2 y - 3}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{{(2 y)}^{3} - 3^{3}}{2 y - 3}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 2 y$ e $b = 3$ .

$\frac{(2 y - 3) ({(2 y)}^{2} + 2 y \cdot 3 + 3^{2})}{2 y - 3}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$\frac{(2 y - 3) (2^{2} y^{2} + 2 y \cdot 3 + 3^{2})}{2 y - 3}$

Passaggio 1.4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 2 y \cdot 3 + 3^{2})}{2 y - 3}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 6 y + 3^{2})}{2 y - 3}$

Passaggio 1.4.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 6 y + 9)}{2 y - 3}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $2 y - 3$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 6 y + 9)}{2 y - 3}$

Passaggio 2.2

Dividi $4 y^{2} + 6 y + 9$ per $1$ .

$4 y^{2} + 6 y + 9$