Precalcolo Esempi

$\frac{a}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{a - b - 2 b \frac{a - b}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b - 2 b \frac{a - b}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $- 2 b \frac{a - b}{a + b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

$- 2$ e $\frac{a - b}{a + b}$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b + b \frac{- 2 (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.1.2

$b$ e $\frac{- 2 (a - b)}{a + b}$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b + \frac{b (- 2 (a - b))}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b + \frac{b \cdot - 2 (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.3

Sposta $- 2$ alla sinistra di $b$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b + \frac{- 2 \cdot b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b - \frac{2 \cdot b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.5

Per scrivere $a$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{- b + \frac{a (a + b)}{a + b} - \frac{2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{- b + \frac{a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.7

Per scrivere $- b$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{- b \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.8

$- b$ e $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b (a + b)}{a + b} + \frac{a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b (a + b) + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.10

Riscrivi $\frac{- b (a + b) + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b \cdot b + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1

Sposta $b$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - (b \cdot b) + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.10.2.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a \cdot a + a b - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.10.4

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.10.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a - 2 b (- b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.10.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a - 2 \cdot - 1 b \cdot b}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.10.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.7.1

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.7.1.1

Sposta $b$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a - 2 \cdot - 1 (b \cdot b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.10.7.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a - 2 \cdot - 1 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.10.7.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a + 2 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.10.8

Somma $- b a$ e $a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.8.1

Sposta $b$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b^{2} + a^{2} - a b + a b - 2 b a + 2 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.10.8.2

Somma $- a b$ e $a b$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b^{2} + a^{2} + 0 - 2 b a + 2 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.10.9

Somma $- b^{2}$ e $0$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{a^{2} - b^{2} - 2 b a + 2 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.10.10

Somma $- b^{2}$ e $2 b^{2}$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{a^{2} + b^{2} - 2 b a}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.10.11

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.11.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{a^{2} - 2 b a + b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.10.11.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 b a = 2 \cdot a \cdot b$

Passaggio 2.10.11.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 2.10.11.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{a - b}{b}$ per $\frac{a}{a + b}$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}}{\frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Combina.

$\frac{a \frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}}{(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

Passaggio 4.2

$a$ e $\frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}$ .

$\frac{\frac{a {(a - b)}^{2}}{a + b}}{(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{a {(a - b)}^{2}}{a + b} \cdot \frac{1}{(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $a - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $a - b$ da $a {(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (a (a - b))}{a + b} \cdot \frac{1}{(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

Passaggio 6.2

Scomponi $a - b$ da $(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}$ .

$\frac{(a - b) (a (a - b))}{a + b} \cdot \frac{1}{(a - b) ((a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)})}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - b) (a (a - b))}{a + b} \cdot \frac{1}{(a - b) ((a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)})}$

Passaggio 6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a (a - b)}{a + b} \cdot \frac{1}{(a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{a (a - b)}{a + b}$ per $\frac{1}{(a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$ .

$\frac{a (a - b)}{(a + b) ((a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)})}$

Passaggio 8

Eleva $a + b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a (a - b)}{{(a + b)}^{1} (a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

Passaggio 9

Eleva $a + b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a (a - b)}{{(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1} \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

Passaggio 10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a (a - b)}{{(a + b)}^{1 + 1} \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

Passaggio 11

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a (a - b)}{{(a + b)}^{2} \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

Passaggio 12

${(a + b)}^{2}$ e $\frac{(a - b) a}{b (a + b)}$ .

$\frac{a (a - b)}{\frac{{(a + b)}^{2} ((a - b) a)}{b (a + b)}}$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di ${(a + b)}^{2}$ e $a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Scomponi $a + b$ da ${(a + b)}^{2} ((a - b) a)$ .

$\frac{a (a - b)}{\frac{(a + b) ((a + b) ((a - b) a))}{b (a + b)}}$

Passaggio 13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Scomponi $a + b$ da $b (a + b)$ .

$\frac{a (a - b)}{\frac{(a + b) ((a + b) ((a - b) a))}{(a + b) b}}$

Passaggio 13.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (a - b)}{\frac{(a + b) ((a + b) ((a - b) a))}{(a + b) b}}$

Passaggio 13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a (a - b)}{\frac{(a + b) ((a - b) a)}{b}}$

Passaggio 14

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$a (a - b) \frac{b}{(a + b) (a - b) a}$

Passaggio 15

Elimina il fattore comune di $(a - b) a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Scomponi $(a - b) a$ da $a (a - b)$ .

$(a - b) a (1) \frac{b}{(a + b) (a - b) a}$

Passaggio 15.2

Scomponi $(a - b) a$ da $(a + b) (a - b) a$ .

$(a - b) a (1) \frac{b}{(a - b) a (a + b)}$

Passaggio 15.3

Elimina il fattore comune.

$(a - b) a \cdot 1 \frac{b}{(a - b) a (a + b)}$

Passaggio 15.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b}{a + b}$