Precalcolo Esempi

$\frac{9 x + 2}{3 x^{2} - 2 x - 8} + \frac{7}{3 x^{2} + x - 4}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ e la cui somma è $b = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x$ .

$\frac{9 x + 2}{3 x^{2} - 2 (x) - 8} + \frac{7}{3 x^{2} + x - 4}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $- 2$ come $4$ più $- 6$ .

$\frac{9 x + 2}{3 x^{2} + (4 - 6) x - 8} + \frac{7}{3 x^{2} + x - 4}$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 x + 2}{3 x^{2} + 4 x - 6 x - 8} + \frac{7}{3 x^{2} + x - 4}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{9 x + 2}{(3 x^{2} + 4 x) - 6 x - 8} + \frac{7}{3 x^{2} + x - 4}$

Passaggio 1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{9 x + 2}{x (3 x + 4) - 2 (3 x + 4)} + \frac{7}{3 x^{2} + x - 4}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 4$ .

$\frac{9 x + 2}{(3 x + 4) (x - 2)} + \frac{7}{3 x^{2} + x - 4}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ e la cui somma è $b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{9 x + 2}{(3 x + 4) (x - 2)} + \frac{7}{3 x^{2} + 1 x - 4}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $1$ come $- 3$ più $4$ .

$\frac{9 x + 2}{(3 x + 4) (x - 2)} + \frac{7}{3 x^{2} + (- 3 + 4) x - 4}$

Passaggio 1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 x + 2}{(3 x + 4) (x - 2)} + \frac{7}{3 x^{2} - 3 x + 4 x - 4}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{9 x + 2}{(3 x + 4) (x - 2)} + \frac{7}{(3 x^{2} - 3 x) + 4 x - 4}$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{9 x + 2}{(3 x + 4) (x - 2)} + \frac{7}{3 x (x - 1) + 4 (x - 1)}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1$ .

$\frac{9 x + 2}{(3 x + 4) (x - 2)} + \frac{7}{(x - 1) (3 x + 4)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{9 x + 2}{(3 x + 4) (x - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{9 x + 2}{(3 x + 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{7}{(x - 1) (3 x + 4)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{7}{(x - 1) (3 x + 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{9 x + 2}{(3 x + 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{7}{(x - 1) (3 x + 4)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(3 x + 4) (x - 2) (x - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{9 x + 2}{(3 x + 4) (x - 2)}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(9 x + 2) (x - 1)}{(3 x + 4) (x - 2) (x - 1)} + \frac{7}{(x - 1) (3 x + 4)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{7}{(x - 1) (3 x + 4)}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(9 x + 2) (x - 1)}{(3 x + 4) (x - 2) (x - 1)} + \frac{7 (x - 2)}{(x - 1) (3 x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(3 x + 4) (x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{(9 x + 2) (x - 1)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)} + \frac{7 (x - 2)}{(x - 1) (3 x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(x - 1) (3 x + 4) (x - 2)$ .

$\frac{(9 x + 2) (x - 1)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)} + \frac{7 (x - 2)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(9 x + 2) (x - 1) + 7 (x - 2)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Espandi $(9 x + 2) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 x (x - 1) + 2 (x - 1) + 7 (x - 2)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 x \cdot x + 9 x \cdot - 1 + 2 (x - 1) + 7 (x - 2)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 x \cdot x + 9 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + 7 (x - 2)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{9 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + 7 (x - 2)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{9 x^{2} + 9 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + 7 (x - 2)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{9 x^{2} - 9 x + 2 x + 2 \cdot - 1 + 7 (x - 2)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{9 x^{2} - 9 x + 2 x - 2 + 7 (x - 2)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.2.2

Somma $- 9 x$ e $2 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 7 x - 2 + 7 (x - 2)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 x^{2} - 7 x - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $7$ per $- 2$ .

$\frac{9 x^{2} - 7 x - 2 + 7 x - 14}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.5

Somma $- 7 x$ e $7 x$ .

$\frac{9 x^{2} + 0 - 2 - 14}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.6

Somma $9 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{9 x^{2} - 2 - 14}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.7

Sottrai $14$ da $- 2$ .

$\frac{9 x^{2} - 16}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.8

Riscrivi $9 x^{2} - 16$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 6.8.1

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 16}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.8.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 4^{2}}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.8.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 x$ e $b = 4$ .

$\frac{(3 x + 4) (3 x - 4)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $3 x + 4$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 x + 4) (3 x - 4)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x - 4}{(x - 1) (x - 2)}$