Precalcolo Esempi

$\frac{3}{x^{2} + x - 2} - \frac{5}{x^{2} - x - 6}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} + x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{x^{2} - x - 6}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} - x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{(x - 3) (x + 2)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{5}{(x - 3) (x + 2)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{5}{(x - 3) (x + 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{5}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 1) (x + 2) (x - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x - 1) (x + 2) (x - 3)} - \frac{5}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{5}{(x - 3) (x + 2)}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x - 1) (x + 2) (x - 3)} - \frac{5 (x - 1)}{(x - 3) (x + 2) (x - 1)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 2) (x - 3)$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)} - \frac{5 (x - 1)}{(x - 3) (x + 2) (x - 1)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 2) (x - 1)$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)} - \frac{5 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (x - 3) - 5 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 - 5 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 - 5 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x - 9 - 5 x - 5 \cdot - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{3 x - 9 - 5 x + 5}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.5

Sottrai $5 x$ da $3 x$ .

$\frac{- 2 x - 9 + 5}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.6

Somma $- 9$ e $5$ .

$\frac{- 2 x - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.7

Scomponi $2$ da $- 2 x - 4$ .

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Passaggio 6.7.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.7.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (- 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.7.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (- x - 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $- x - 2$ e $x + 2$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{2 (- (x) - 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{2 (- (x + 2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $- (x + 2)$ come $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{2 (- 1 (x + 2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 1 (x + 2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 7.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{(x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 8

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2}{(x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{(x - 1) (x - 3)}$