Precalcolo Esempi

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

Passaggio 1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1} \cdot \sin (2 x)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

Passaggio 3

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} \cdot \sin (2 x)$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

Passaggio 4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

Passaggio 5

$2$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos^{2} (x) \cdot \sin (2 x)$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x)) \cdot \sin (2 x)$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x)) \cdot \sin (2 x)$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \sin (x) \cos (x) \cdot \sin (2 x)$

Passaggio 8

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (2 x) \cdot \sin (2 x)$

Passaggio 9

Moltiplica $\sin (2 x) \sin (2 x)$ .

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Passaggio 9.1

Eleva $\sin (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (2 x) \sin (2 x)$

Passaggio 9.2

Eleva $\sin (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x)$

Passaggio 9.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sin (2 x)}^{1 + 1}$

Passaggio 9.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (2 x)$