Precalcolo Esempi

$\frac{3 x + 1}{2 x^{2} - 2} + \frac{2 x + 2}{2 x^{2} - 8 x + 6}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{3 x + 1}{2 (x^{2}) - 2} + \frac{2 x + 2}{2 x^{2} - 8 x + 6}$

Passaggio 1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{3 x + 1}{2 (x^{2}) + 2 (- 1)} + \frac{2 x + 2}{2 x^{2} - 8 x + 6}$

Passaggio 1.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{3 x + 1}{2 (x^{2} - 1)} + \frac{2 x + 2}{2 x^{2} - 8 x + 6}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{3 x + 1}{2 (x^{2} - 1^{2})} + \frac{2 x + 2}{2 x^{2} - 8 x + 6}$

Passaggio 1.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x + 2}{2 x^{2} - 8 x + 6}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $2 x + 2$ e $2 x^{2} - 8 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x) + 2}{2 x^{2} - 8 x + 6}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x) + 2 \cdot 1}{2 x^{2} - 8 x + 6}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{2 x^{2} - 8 x + 6}$

Passaggio 1.2.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{2 (x^{2}) - 8 x + 6}$

Passaggio 1.2.4.2

Scomponi $2$ da $- 8 x$ .

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 6}$

Passaggio 1.2.4.3

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{2 (x^{2} - 4 x) + 6}$

Passaggio 1.2.4.4

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.4.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 3$ .

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{2 (x^{2} - 4 x + 3)}$

Passaggio 1.2.4.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{2 (x^{2} - 4 x + 3)}$

Passaggio 1.2.4.7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x^{2} - 4 x + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 3, - 1$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 1}{(x - 3) (x - 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x + 1}{(x - 3) (x - 1)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{x + 1}{(x - 3) (x - 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)}$ .

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x + 1}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(3 x + 1) (x - 3)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)} + \frac{x + 1}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x + 1}{(x - 3) (x - 1)}$ per $\frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)}$ .

$\frac{(3 x + 1) (x - 3)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)} + \frac{(x + 1) (2 (x + 1))}{(x - 3) (x - 1) (2 (x + 1))}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 3) (x - 1) (2 (x + 1))$ .

$\frac{(3 x + 1) (x - 3)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)} + \frac{(x + 1) (2 (x + 1))}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(3 x + 1) (x - 3) + (x + 1) (2 (x + 1))}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Espandi $(3 x + 1) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x (x - 3) + 1 (x - 3) + (x + 1) \cdot 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 (x - 3) + (x + 1) \cdot 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (x + 1) \cdot 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (x + 1) \cdot 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (x + 1) \cdot 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 9 x + 1 x + 1 \cdot - 3 + (x + 1) \cdot 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{3 x^{2} - 9 x + x + 1 \cdot - 3 + (x + 1) \cdot 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{3 x^{2} - 9 x + x - 3 + (x + 1) \cdot 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.2.2

Somma $- 9 x$ e $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + (x + 1) \cdot 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + (x \cdot 2 + 1 \cdot 2) (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + (2 \cdot x + 1 \cdot 2) (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + (2 \cdot x + 2) (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.6

Espandi $(2 x + 2) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + 2 x (x + 1) + 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.7.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.7.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + 2 x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot 1}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.7.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + 2 x^{2} + 2 x + 2 x + 2}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.7.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + 2 x^{2} + 4 x + 2}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.8

Somma $3 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} - 8 x - 3 + 4 x + 2}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.9

Somma $- 8 x$ e $4 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 3 + 2}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.10

Somma $- 3$ e $2$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.11

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.11.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 1 = - 5$ e la cui somma è $b = - 4$ .

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Passaggio 6.11.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 4 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 (x) - 1}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.11.1.2

Riscrivi $- 4$ come $1$ più $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} + (1 - 5) x - 1}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.11.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x^{2} + 1 x - 5 x - 1}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.11.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{5 x^{2} + x - 5 x - 1}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.11.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.11.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(5 x^{2} + x) - 5 x - 1}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.11.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (5 x + 1) - (5 x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.11.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x + 1$ .

$\frac{(5 x + 1) (x - 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 x + 1) (x - 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x + 1}{2 (x + 1) (x - 3)}$