Precalcolo Esempi

$\frac{3 r}{r^{2} - 25} - \frac{5}{4 r + 20}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{3 r}{r^{2} - 5^{2}} - \frac{5}{4 r + 20}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = r$ e $b = 5$ .

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 r + 20}$

Passaggio 1.2

Scomponi $4$ da $4 r + 20$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $4$ da $4 r$ .

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 (r) + 20}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 r + 4 \cdot 5}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $4$ da $4 r + 4 \cdot 5$ .

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 (r + 5)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4 (r + 5)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{5}{4 (r + 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{r - 5}{r - 5}$ .

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4 (r + 5)} \cdot \frac{r - 5}{r - 5}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(r + 5) (r - 5) \cdot 4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 r \cdot 4}{(r + 5) (r - 5) \cdot 4} - \frac{5}{4 (r + 5)} \cdot \frac{r - 5}{r - 5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{5}{4 (r + 5)}$ per $\frac{r - 5}{r - 5}$ .

$\frac{3 r \cdot 4}{(r + 5) (r - 5) \cdot 4} - \frac{5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(r + 5) (r - 5) \cdot 4$ .

$\frac{3 r \cdot 4}{4 (r + 5) (r - 5)} - \frac{5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 r \cdot 4 - 5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12 r - 5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 r - 5 r - 5 \cdot - 5}{4 (r + 5) (r - 5)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$\frac{12 r - 5 r + 25}{4 (r + 5) (r - 5)}$

Passaggio 6.4

Sottrai $5 r$ da $12 r$ .

$\frac{7 r + 25}{4 (r + 5) (r - 5)}$