Precalcolo Esempi

$\frac{3}{x + y} + \frac{x - 5 y}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{3}{x + y} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3}{x + y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{3}{x + y}$ per $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (x - y) + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 3 (- y) + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 x - 3 y + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 4.3

Somma $3 x$ e $x$ .

$\frac{4 x - 3 y - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 4.4

Sottrai $5 y$ da $- 3 y$ .

$\frac{4 x - 8 y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 4.5

Scomponi $4$ da $4 x - 8 y$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 8 y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $4$ da $- 8 y$ .

$\frac{4 (x) + 4 (- 2 y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $4$ da $4 (x) + 4 (- 2 y)$ .

$\frac{4 (x - 2 y)}{(x + y) (x - y)}$