Precalcolo Esempi

$\frac{5}{2 x - 8} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x - 8$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{5}{2 (x) - 8} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\frac{5}{2 x + 2 \cdot - 4} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 15$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2}) + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $3$ da $15$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 x^{2} + 3 \cdot 5}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 \cdot 5$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Passaggio 1.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.3.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{(x^{3} - 4 x^{2}) + 5 x - 20}$

Passaggio 1.3.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{x^{2} (x - 4) + 5 (x - 4)}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 4$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{(x - 4) (x^{2} + 5)}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 5$ .

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Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{(x - 4) (x^{2} + 5)}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3}{x - 4}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 (x - 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{3}{x - 4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 \cdot 2}{(x - 4) \cdot 2}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x - 4) \cdot 2$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 \cdot 2}{2 (x - 4)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 + 3 \cdot 2}{2 (x - 4)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{5 + 6}{2 (x - 4)}$

Passaggio 5.2

Somma $5$ e $6$ .

$\frac{11}{2 (x - 4)}$