Precalcolo Esempi

$\frac{4 i}{1 - i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{4 i}{1 - i}$ per il coniugato di $1 - i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{4 i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Combina.

$\frac{4 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 i \cdot 1 + 4 i i}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{4 i + 4 i i}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2.2.3

Moltiplica $4 i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 i + 4 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 i + 4 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 i + 4 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{4 i + 4 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2.2.4.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{4 i - 4}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2.2.5

Riordina $4 i$ e $- 4$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Espandi $(1 - i) (1 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i^{2}} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2.3.2.7

Sottrai $i$ da $1 i$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 0 - i^{2}} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2.3.2.8

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 - i^{2}} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 - - 1} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{2} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $- 4 + 4 i$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2 + 4 i}{2} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $2$ da $4 i$ .

$\frac{2 \cdot - 2 + 2 (2 i)}{2} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $2$ da $2 (- 2) + 2 (2 i)$ .

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2 (1)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2 \cdot 1} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 + 2 i}{1} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.3.4.4

Dividi $- 2 + 2 i$ per $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1.4

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{8 + i}{2 + 3 i}$ per il coniugato di $2 + 3 i$ per rendere il denominatore reale.

$- 2 + 2 i - (\frac{8 + i}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i})$

Passaggio 1.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Combina.

$- 2 + 2 i - \frac{(8 + i) (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 1.5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Espandi $(8 + i) (2 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 + 2 i - \frac{8 (2 - 3 i) + i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 1.5.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 + 2 i - \frac{8 \cdot 2 + 8 (- 3 i) + i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 1.5.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 + 2 i - \frac{8 \cdot 2 + 8 (- 3 i) + i \cdot 2 + i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Moltiplica $8$ per $2$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 + 8 (- 3 i) + i \cdot 2 + i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + i \cdot 2 + i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 1.5.2.2.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 \cdot i + i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 1.5.2.2.1.4

Moltiplica $i (- 3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 (i^{1} i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 1.5.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 1.5.2.2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 i^{1 + 1}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 1.5.2.2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 i^{2}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 1.5.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 \cdot - 1}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 1.5.2.2.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i + 3}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 1.5.2.2.2

Somma $16$ e $3$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 24 i + 2 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 1.5.2.2.3

Somma $- 24 i$ e $2 i$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Espandi $(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Passaggio 1.5.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Passaggio 1.5.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 1.5.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 1.5.3.2.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 1.5.3.2.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 1.5.3.2.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}$

Passaggio 1.5.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}$

Passaggio 1.5.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 1.5.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

Passaggio 1.5.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}$

Passaggio 1.5.3.2.9

Somma $- 6 i$ e $6 i$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

Passaggio 1.5.3.2.10

Somma $4$ e $0$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 9 i^{2}}$

Passaggio 1.5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.3.3.2

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 + 9}$

Passaggio 1.5.3.4

Somma $4$ e $9$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{13}$

Passaggio 1.6

Dividi la frazione $\frac{19 - 22 i}{13}$ in due frazioni.

$- 2 + 2 i - (\frac{19}{13} + \frac{- 22 i}{13})$

Passaggio 1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 2 + 2 i - (\frac{19}{13} - \frac{22 i}{13})$

Passaggio 1.8

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 + 2 i - \frac{19}{13} - - \frac{22 i}{13}$

Passaggio 1.9

Moltiplica $- - \frac{22 i}{13}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19}{13} + 1 \frac{22 i}{13}$

Passaggio 1.9.2

Moltiplica $\frac{22 i}{13}$ per $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19}{13} + \frac{22 i}{13}$

Passaggio 2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{13}{13}$ .

$- 2 \cdot \frac{13}{13} - \frac{19}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Passaggio 3

$- 2$ e $\frac{13}{13}$ .

$\frac{- 2 \cdot 13}{13} - \frac{19}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 \cdot 13 - 19}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $- 2$ per $13$ .

$\frac{- 26 - 19}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Passaggio 5.2

Sottrai $19$ da $- 26$ .

$\frac{- 45}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{45}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Passaggio 7

Per scrivere $2 i$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{45}{13} + 2 i \cdot \frac{13}{13} + \frac{22 i}{13}$

Passaggio 8

$2 i$ e $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{45}{13} + \frac{2 i \cdot 13}{13} + \frac{22 i}{13}$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{45}{13} + \frac{48 i}{13}$