Precalcolo Esempi

$\frac{4}{x} - \frac{8}{x + 4} - \frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 1

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{4}{x}$ per $\frac{{(x + 4)}^{2}}{{(x + 4)}^{2}}$ .

$\frac{4}{x} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{8}{x + 4} - \frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{4}{x}$ per $\frac{{(x + 4)}^{2}}{{(x + 4)}^{2}}$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8}{x + 4} - \frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{8}{x + 4}$ per $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - (\frac{8}{x + 4} \cdot \frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}) - \frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{8}{x + 4}$ per $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{(x + 4) (x (x + 4))} - \frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{(x + 4) (x (x + 4))} - (\frac{x}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{x}{x})$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{(x + 4) (x (x + 4))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

Passaggio 1.7

Riordina i fattori di $(x + 4) (x (x + 4))$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x + 4)} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

Passaggio 1.8

Eleva $x + 4$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

Passaggio 1.9

Eleva $x + 4$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

Passaggio 1.10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x {(x + 4)}^{1 + 1}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

Passaggio 1.11

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

Passaggio 1.12

Riordina i fattori di ${(x + 4)}^{2} x$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 {(x + 4)}^{2} - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(x + 4)}^{2}$ come $(x + 4) (x + 4)$ .

$\frac{4 ((x + 4) (x + 4)) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Espandi $(x + 4) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{4 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{4 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$\frac{4 (x^{2} + 8 x + 16) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 4 (8 x) + 4 \cdot 16 - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $8$ per $4$ .

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 4 \cdot 16 - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $4$ per $16$ .

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 (x \cdot x + x \cdot 4) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 (x^{2} + x \cdot 4) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 (x^{2} + 4 \cdot x) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 x^{2} - 8 (4 x) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.10

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 x^{2} - 32 x - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.11

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.11.1

Sposta $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 x^{2} - 32 x - (x \cdot x)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 x^{2} - 32 x - x^{2}}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Combina i termini opposti in $4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 x^{2} - 32 x - x^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $32 x$ da $32 x$ .

$\frac{4 x^{2} + 64 - 8 x^{2} + 0 - x^{2}}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Somma $4 x^{2} + 64 - 8 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{4 x^{2} + 64 - 8 x^{2} - x^{2}}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Sottrai $8 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 64 - x^{2}}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Sottrai $x^{2}$ da $- 4 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 64}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Scomponi $- 1$ da $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- (5 x^{2}) + 64}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $64$ come $- 1 (- 64)$ .

$\frac{- (5 x^{2}) - 1 (- 64)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.6

Scomponi $- 1$ da $- (5 x^{2}) - 1 (- 64)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 64)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.7.1

Riscrivi $- (5 x^{2} - 64)$ come $- 1 (5 x^{2} - 64)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{2} - 64)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 x^{2} - 64}{x {(x + 4)}^{2}}$