Precalcolo Esempi

$\frac{5 x}{2 x^{2} - 18} + \frac{4}{3 x - 9}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 18$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{5 x}{2 (x^{2}) - 18} + \frac{4}{3 x - 9}$

Passaggio 1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 18$ .

$\frac{5 x}{2 x^{2} + 2 \cdot - 9} + \frac{4}{3 x - 9}$

Passaggio 1.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{5 x}{2 (x^{2} - 9)} + \frac{4}{3 x - 9}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{5 x}{2 (x^{2} - 3^{2})} + \frac{4}{3 x - 9}$

Passaggio 1.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 x - 9}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $3 x - 9$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x) - 9}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x - 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3 (x - 3)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{4}{3 (x - 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6 (x + 3) (x - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{2 (x + 3) (x - 3) \cdot 3} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{4}{3 (x - 3)}$ per $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{3 (x - 3) (2 (x + 3))}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{6 (x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 4.5

Riordina i fattori di $6 (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 x \cdot 3 + 4 (2 (x + 3))}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{15 x + 4 \cdot 2 (x + 3)}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{15 x + 8 (x + 3)}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{15 x + 8 x + 8 \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $8$ per $3$ .

$\frac{15 x + 8 x + 24}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.5

Somma $15 x$ e $8 x$ .

$\frac{23 x + 24}{6 (x + 3) (x - 3)}$