Precalcolo Esempi

$- \frac{5}{x - 1} + \frac{1 - 3 x}{x}$

Passaggio 1

Per scrivere $- \frac{5}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1 - 3 x}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 1) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{5}{x - 1}$ per $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5 x}{(x - 1) x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1 - 3 x}{x}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{5 x}{(x - 1) x} + \frac{(1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x - 1) x$ .

$- \frac{5 x}{x (x - 1)} + \frac{(1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 5 x + (1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(1 - 3 x) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 5 x + 1 (x - 1) - 3 x (x - 1)}{x (x - 1)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 5 x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 3 x (x - 1)}{x (x - 1)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 5 x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{- 5 x + x + 1 \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x^{2} + 3 x}{x (x - 1)}$

Passaggio 5.2.2

Somma $x$ e $3 x$ .

$\frac{- 5 x + 4 x - 1 - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

Passaggio 5.3

Somma $- 5 x$ e $4 x$ .

$\frac{- x - 1 - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

Passaggio 5.4

Riordina i termini.

$\frac{- 3 x^{2} - x - 1}{x (x - 1)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - x - 1}{x (x - 1)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (x) - 1}{x (x - 1)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - (x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + x) - 1}{x (x - 1)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + x) - 1 (1)}{x (x - 1)}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} + x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + x + 1)}{x (x - 1)}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.6.1

Riscrivi $- (3 x^{2} + x + 1)$ come $- 1 (3 x^{2} + x + 1)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} + x + 1)}{x (x - 1)}$

Passaggio 6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x^{2} + x + 1}{x (x - 1)}$