Precalcolo Esempi

$\frac{6}{2 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $2 r (r + 6) (r - 6)$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 ((r (r + 6)) (r - 6))} - \frac{r - 3}{3}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 3}{2 ((r (r + 6)) (r - 6))} - \frac{r - 3}{3}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{(r (r + 6)) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

$\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{r - 3}{3}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{r - 3}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$ .

$\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{r - 3}{3} \cdot \frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $r (r + 6) (r - 6) \cdot 3$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{r (r + 6) (r - 6) \cdot 3} - \frac{r - 3}{3} \cdot \frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{r - 3}{3}$ per $\frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{r (r + 6) (r - 6) \cdot 3} - \frac{(r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 (r (r + 6) (r - 6))}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $r (r + 6) (r - 6) \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{(r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 (r (r + 6) (r - 6))}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $3 (r (r + 6) (r - 6))$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{(r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \cdot 3 - (r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 - (r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 + (- r - - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 + (- r + 3) ((r \cdot r + r \cdot 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $r$ per $r$ .

$\frac{9 + (- r + 3) ((r^{2} + r \cdot 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.6

Sposta $6$ alla sinistra di $r$ .

$\frac{9 + (- r + 3) ((r^{2} + 6 \cdot r) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.7

Espandi $(r^{2} + 6 r) (r - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} (r - 6) + 6 r (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} r + r^{2} \cdot - 6 + 6 r (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} r + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1.1

Moltiplica $r^{2}$ per $r$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1.1.1

Moltiplica $r^{2}$ per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1.1.1.1

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} r^{1} + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.8.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2 + 1} + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.8.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.8.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $r^{2}$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 \cdot r^{2} + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.8.1.3

Moltiplica $r$ per $r$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1.3.1

Sposta $r$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 r^{2} + 6 (r \cdot r) + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.8.1.3.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 r^{2} + 6 r^{2} + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.8.1.4

Moltiplica $- 6$ per $6$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 r^{2} + 6 r^{2} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.8.2

Somma $- 6 r^{2}$ e $6 r^{2}$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} + 0 - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.8.3

Somma $r^{3}$ e $0$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.9

Espandi $(- r + 3) (r^{3} - 36 r)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 - r (r^{3} - 36 r) + 3 (r^{3} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 - r \cdot r^{3} - r (- 36 r) + 3 (r^{3} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 - r \cdot r^{3} - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1

Moltiplica $r$ per $r^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1.1

Sposta $r^{3}$ .

$\frac{9 - (r^{3} r) - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.10.1.2

Moltiplica $r^{3}$ per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1.2.1

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 - (r^{3} r^{1}) - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.10.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 - r^{3 + 1} - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.10.1.3

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{9 - r^{4} - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.10.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{9 - r^{4} - 1 \cdot - 36 r \cdot r + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.10.3

Moltiplica $r$ per $r$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.3.1

Sposta $r$ .

$\frac{9 - r^{4} - 1 \cdot - 36 (r \cdot r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.10.3.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

$\frac{9 - r^{4} - 1 \cdot - 36 r^{2} + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.10.4

Moltiplica $- 1$ per $- 36$ .

$\frac{9 - r^{4} + 36 r^{2} + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.10.5

Moltiplica $- 36$ per $3$ .

$\frac{9 - r^{4} + 36 r^{2} + 3 r^{3} - 108 r}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 6.11

Riordina i termini.

$\frac{- r^{4} + 3 r^{3} + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 7

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- r^{4}$ .

$\frac{- (r^{4}) + 3 r^{3} + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 7.2

Scomponi $- 1$ da $3 r^{3}$ .

$\frac{- (r^{4}) - (- 3 r^{3}) + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (r^{4}) - (- 3 r^{3})$ .

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3}) + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 7.4

Scomponi $- 1$ da $36 r^{2}$ .

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3}) - (- 36 r^{2}) - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $- (r^{4} - 3 r^{3}) - (- 36 r^{2})$ .

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2}) - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 7.6

Scomponi $- 1$ da $- 108 r$ .

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2}) - (108 r) + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 7.7

Scomponi $- 1$ da $- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2}) - (108 r)$ .

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r) + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 7.8

Riscrivi $9$ come $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r) - 1 (- 9)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 7.9

Scomponi $- 1$ da $- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 7.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.10.1

Riscrivi $- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)$ come $- 1 (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)$ .

$\frac{- 1 (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Passaggio 7.10.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$