Precalcolo Esempi

$\frac{1}{x^{2} - 4} + 2$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 2^{2}} + 2$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + 2$

Passaggio 2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + 2 \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

$2$ e $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 2 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + (2 x + 2 \cdot 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1 + (2 x + 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.3

Espandi $(2 x + 4) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + 2 x (x - 2) + 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{1 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.4.1.3

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.4.2

Somma $- 4 x$ e $4 x$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} + 0 - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.4.3

Somma $2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.5

Sottrai $8$ da $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 7}{(x + 2) (x - 2)}$