Precalcolo Esempi

$\frac{1}{x - 1} - \frac{x}{3}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{1}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{x}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 1) \cdot 3$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{x - 1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{(x - 1) \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{x}{3}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{(x - 1) \cdot 3} - \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x - 1) \cdot 3$ .

$\frac{3}{3 (x - 1)} - \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 - x (x - 1)}{3 (x - 1)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 - x \cdot x - x \cdot - 1}{3 (x - 1)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 - (x \cdot x) - x \cdot - 1}{3 (x - 1)}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 - x^{2} - x \cdot - 1}{3 (x - 1)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- x \cdot - 1$ .

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3 - x^{2} + 1 x}{3 (x - 1)}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{3 - x^{2} + x}{3 (x - 1)}$

Passaggio 5.4

Riordina i termini.

$\frac{- x^{2} + x + 3}{3 (x - 1)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + x + 3}{3 (x - 1)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) + 3}{3 (x - 1)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) + 3}{3 (x - 1)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) - 1 (- 3)}{3 (x - 1)}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x^{2} - x - 3)}{3 (x - 1)}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.6.1

Riscrivi $- (x^{2} - x - 3)$ come $- 1 (x^{2} - x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - x - 3)}{3 (x - 1)}$

Passaggio 6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2} - x - 3}{3 (x - 1)}$