Precalcolo Esempi

$\frac{2}{4 p^{2} + 16 p} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $4 p$ da $4 p^{2} + 16 p$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4 p$ da $4 p^{2}$ .

$\frac{2}{4 p (p) + 16 p} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4 p$ da $16 p$ .

$\frac{2}{4 p (p) + 4 p (4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4 p$ da $4 p (p) + 4 p (4)$ .

$\frac{2}{4 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1)}{4 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Passaggio 1.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $2$ da $4 p (p + 4)$ .

$\frac{2 (1)}{2 (2 p (p + 4))} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (2 p (p + 4))} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1}{2 p (p + 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 p - 3}{2 p - 3}$ .

$\frac{1}{2 p (p + 4)} \cdot \frac{2 p - 3}{2 p - 3} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{p - 1}{2 p - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$ .

$\frac{1}{2 p (p + 4)} \cdot \frac{2 p - 3}{2 p - 3} - \frac{p - 1}{2 p - 3} \cdot \frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 p (p + 4) (2 p - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{2 p (p + 4)}$ per $\frac{2 p - 3}{2 p - 3}$ .

$\frac{2 p - 3}{2 p (p + 4) (2 p - 3)} - \frac{p - 1}{2 p - 3} \cdot \frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{p - 1}{2 p - 3}$ per $\frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$ .

$\frac{2 p - 3}{2 p (p + 4) (2 p - 3)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{(2 p - 3) (2 p (p + 4))}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $2 p (p + 4) (2 p - 3)$ .

$\frac{2 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{(2 p - 3) (2 p (p + 4))}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(2 p - 3) (2 p (p + 4))$ .

$\frac{2 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 p - 3 - (p - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 p - 3 + (- p - - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p \cdot p + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.4.1

Sposta $p$ .

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 (p \cdot p) + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p^{2} + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6.6

Espandi $(- p + 1) (2 p^{2} + 8 p)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2} + 8 p) + 1 (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6.7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.7.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p \cdot p^{2} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6.7.1.2

Moltiplica $p$ per $p^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.7.1.2.1

Sposta $p^{2}$ .

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 (p^{2} p) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6.7.1.2.2

Moltiplica $p^{2}$ per $p$ .

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Passaggio 6.7.1.2.2.1

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 (p^{2} p^{1}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6.7.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p^{2 + 1} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6.7.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p^{3} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6.7.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6.7.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 p \cdot p + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6.7.1.5

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.7.1.5.1

Sposta $p$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 (p \cdot p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6.7.1.5.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 p^{2} + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6.7.1.6

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6.7.1.7

Moltiplica $2 p^{2}$ per $1$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 2 p^{2} + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6.7.1.8

Moltiplica $8 p$ per $1$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 2 p^{2} + 8 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6.7.2

Somma $- 8 p^{2}$ e $2 p^{2}$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 6 p^{2} + 8 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6.8

Somma $2 p$ e $8 p$ .

$\frac{- 3 - 2 p^{3} - 6 p^{2} + 10 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 6.9

Riordina i termini.

$\frac{- 2 p^{3} - 6 p^{2} + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 7

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 p^{3}$ .

$\frac{- (2 p^{3}) - 6 p^{2} + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 7.2

Scomponi $- 1$ da $- 6 p^{2}$ .

$\frac{- (2 p^{3}) - (6 p^{2}) + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (2 p^{3}) - (6 p^{2})$ .

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2}) + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 7.4

Scomponi $- 1$ da $10 p$ .

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2}) - (- 10 p) - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 p^{3} + 6 p^{2}) - (- 10 p)$ .

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 7.6

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 1 (3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 7.7

Scomponi $- 1$ da $- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 1 (3)$ .

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 7.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.8.1

Riscrivi $- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)$ come $- 1 (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 7.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$