Precalcolo Esempi

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ e la cui somma è $b = 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 (x) - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $2$ come $- 4$ più $6$ .

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 4 + 6) x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{3 x^{2} - 4 x + 6 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2}{(3 x^{2} - 4 x) + 6 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2}{x (3 x - 4) + 2 (3 x - 4)} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 4$ .

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(3 x - 4) (x + 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{x + 2}$ per $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{3 x - 4}{(x + 2) (3 x - 4)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x + 2) (3 x - 4)$ .

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{3 x - 4}{(3 x - 4) (x + 2)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 + 3 x - 4}{(3 x - 4) (x + 2)}$

Passaggio 5

Sottrai $4$ da $2$ .

$\frac{3 x - 2}{(3 x - 4) (x + 2)}$