Precalcolo Esempi

$\frac{2}{r + 10} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{r^{2} + 4 r - 60}$

Passaggio 1

Scomponi $r^{2} + 4 r - 60$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 60$ e la cui somma è $4$ .

$- 6, 10$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2}{r + 10} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2}{r + 10}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{r - 6}{r - 6}$ .

$\frac{2}{r + 10} \cdot \frac{r - 6}{r - 6} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{4}{r - 6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$\frac{2}{r + 10} \cdot \frac{r - 6}{r - 6} - \frac{4}{r - 6} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(r + 10) (r - 6)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2}{r + 10}$ per $\frac{r - 6}{r - 6}$ .

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4}{r - 6} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{4}{r - 6}$ per $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4 (r + 10)}{(r - 6) (r + 10)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(r - 6) (r + 10)$ .

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4 (r + 10)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (r - 6) - 4 (r + 10)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (r - 6) - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 r + 2 \cdot - 6 - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$\frac{2 r - 12 - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 r - 12 - 4 r - 4 \cdot 10 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 4$ per $10$ .

$\frac{2 r - 12 - 4 r - 40 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Sottrai $4 r$ da $2 r$ .

$\frac{- 2 r - 12 - 40 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Passaggio 7.2

Sottrai $r$ da $- 2 r$ .

$\frac{- 3 r - 12 - 40}{(r + 10) (r - 6)}$

Passaggio 7.3

Sottrai $40$ da $- 12$ .

$\frac{- 3 r - 52}{(r + 10) (r - 6)}$

Passaggio 7.4

Scomponi $- 1$ da $- 3 r$ .

$\frac{- (3 r) - 52}{(r + 10) (r - 6)}$

Passaggio 7.5

Riscrivi $- 52$ come $- 1 (52)$ .

$\frac{- (3 r) - 1 (52)}{(r + 10) (r - 6)}$

Passaggio 7.6

Scomponi $- 1$ da $- (3 r) - 1 (52)$ .

$\frac{- (3 r + 52)}{(r + 10) (r - 6)}$

Passaggio 7.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.7.1

Riscrivi $- (3 r + 52)$ come $- 1 (3 r + 52)$ .

$\frac{- 1 (3 r + 52)}{(r + 10) (r - 6)}$

Passaggio 7.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 r + 52}{(r + 10) (r - 6)}$