Precalcolo Esempi

$\frac{2 x^{3} - 28 x^{2} - 102 x}{18 x - 2 x^{3}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3} - 28 x^{2} - 102 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) - 28 x^{2} - 102 x}{18 x - 2 x^{3}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 28 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 14 x) - 102 x}{18 x - 2 x^{3}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2 x$ da $- 102 x$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 14 x) + 2 x (- 51)}{18 x - 2 x^{3}}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2}) + 2 x (- 14 x)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 14 x) + 2 x (- 51)}{18 x - 2 x^{3}}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2} - 14 x) + 2 x (- 51)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 14 x - 51)}{18 x - 2 x^{3}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} - 14 x - 51$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 51$ e la cui somma è $- 14$ .

$- 17, 3$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2 x ((x - 17) (x + 3))}{18 x - 2 x^{3}}$

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{18 x - 2 x^{3}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $2 x$ da $18 x - 2 x^{3}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2 x$ da $18 x$ .

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (9) - 2 x^{3}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 2 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (9) + 2 x (- x^{2})}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (9) + 2 x (- x^{2})$ .

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (9 - x^{2})}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (3^{2} - x^{2})}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = x$ .

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (3 + x) (3 - x)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (3 + x) (3 - x)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x (x - 17)) (x + 3)}{(x (3 + x)) (3 - x)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x - 17) (x + 3)}{x (3 + x) (3 - x)}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 17) (x + 3)}{(3 + x) (3 - x)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x + 3$ e $3 + x$ .

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Passaggio 3.3.1

Riordina i termini.

$\frac{(x - 17) (x + 3)}{(x + 3) (3 - x)}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 17) (x + 3)}{(x + 3) (3 - x)}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 17}{3 - x}$