Precalcolo Esempi

$\frac{2}{x^{2} - x - 2} + \frac{10}{x^{2} + 2 x - 8}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{10}{x^{2} + 2 x - 8}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2}{(x - 2) (x + 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 2) (x + 1) (x + 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2}{(x - 2) (x + 1)}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 2) (x + 1) (x + 4)} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 2) (x + 1) (x + 4)} + \frac{10 (x + 1)}{(x - 2) (x + 4) (x + 1)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 1) (x + 4)$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)} + \frac{10 (x + 1)}{(x - 2) (x + 4) (x + 1)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 4) (x + 1)$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)} + \frac{10 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x + 4) + 10 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $2 (x + 4) + 10 (x + 1)$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $2$ da $10 (x + 1)$ .

$\frac{2 (x + 4) + 2 (5 (x + 1))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $2$ da $2 (x + 4) + 2 (5 (x + 1))$ .

$\frac{2 (x + 4 + 5 (x + 1))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (x + 4 + 5 x + 5 \cdot 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{2 (x + 4 + 5 x + 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 6.4

Somma $x$ e $5 x$ .

$\frac{2 (6 x + 4 + 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 6.5

Somma $4$ e $5$ .

$\frac{2 (6 x + 9)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 6.6

Scomponi $3$ da $6 x + 9$ .

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Passaggio 6.6.1

Scomponi $3$ da $6 x$ .

$\frac{2 (3 (2 x) + 9)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 6.6.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{2 (3 (2 x) + 3 (3))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 6.6.3

Scomponi $3$ da $3 (2 x) + 3 (3)$ .

$\frac{2 (3 (2 x + 3))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

$\frac{2 \cdot 3 (2 x + 3)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 6.7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 (2 x + 3)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$