Precalcolo Esempi

$\frac{2 \cot^{2} (x) - 3 \cot (x) - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Sia $u = \cot (x)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $\cot (x)$ con $u$ .

$\frac{2 u^{2} - 3 u - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ e la cui somma è $b = - 3$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 u$ .

$\frac{2 u^{2} - 3 (u) - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $- 3$ come $3$ più $- 6$ .

$\frac{2 u^{2} + (3 - 6) u - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

Passaggio 1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 u^{2} + 3 u - 6 u - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 u^{2} + 3 u) - 6 u - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{u (2 u + 3) - 3 (2 u + 3)}{\cot^{2} (x) - 9}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u + 3$ .

$\frac{(2 u + 3) (u - 3)}{\cot^{2} (x) - 9}$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cot (x)$ .

$\frac{(2 \cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}{\cot^{2} (x) - 9}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(2 \cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}{\cot^{2} (x) - 3^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \cot (x)$ e $b = 3$ .

$\frac{(2 \cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}{(\cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $\cot (x) - 3$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 \cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}{(\cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cot (x) + 3}{\cot (x) + 3}$