Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2} + 3 x - 10}{x^{2} - 7 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 3 x - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $3$ .

$- 2, 5$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x^{2} - 7 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 7 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 6, - 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 5}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $x - 1$ da $(x - 6) (x - 1)$ .

$\frac{x + 5}{(x - 1) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 5}{(x - 1) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 5}{x - 6} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{x + 5}{x - 6}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 5) (x + 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) (x + 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 5}{x - 6}$