Precalcolo Esempi

$\frac{\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}}{x - 3 - \frac{6}{x + 2}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 2$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}}{x - 3 - \frac{6}{x + 2}}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}}{x - 3 - \frac{6}{x + 2}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{(x + 2) (\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) (x - 3 - \frac{6}{x + 2})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x + 2) \frac{x}{x + 2} + (x + 2) (- \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) \frac{x}{x + 2} + (x + 2) (- \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + (x + 2) (- \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{x + 2}$ nel numeratore.

$\frac{x + (x + 2) \frac{- 4}{x + 2}}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + (x + 2) \frac{- 4}{x + 2}}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{6}{x + 2}$ nel numeratore.

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) \frac{- 6}{x + 2}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) \frac{- 6}{x + 2}}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 - 6}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 4}{x \cdot x + 2 x + (x + 2) \cdot - 3 - 6}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x + (x + 2) \cdot - 3 - 6}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x + x \cdot - 3 + 2 \cdot - 3 - 6}$

Passaggio 4.4

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x - 3 \cdot x + 2 \cdot - 3 - 6}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x - 3 \cdot x - 6 - 6}$

Passaggio 4.6

Sottrai $3 x$ da $2 x$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} - x - 6 - 6}$

Passaggio 4.7

Sottrai $6$ da $- 6$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} - x - 12}$

Passaggio 4.8

Scomponi $x^{2} - x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 4.8.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x - 4}{(x - 4) (x + 3)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 4}{(x - 4) (x + 3)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x + 3}$