Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 3 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- 3 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{x (x - 3)}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 4 x^{2} + 3 x$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{x (x - 3)}{x \cdot x^{2} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1.2.1.2

Scomponi $x$ da $- 4 x^{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$\frac{x (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 3} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1.2.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (- 4 x)$ .

$\frac{x (x - 3)}{x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 3} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1.2.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 3$ .

$\frac{x (x - 3)}{x (x^{2} - 4 x + 3)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $x^{2} - 4 x + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 3, - 1$

Passaggio 1.2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x (x - 3)}{x ((x - 3) (x - 1))} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

$\frac{x (x - 3)}{x (x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x - 3)}{x (x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.5.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 1.5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 1) (x + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{x - 1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 1 + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$