Precalcolo Esempi

$\frac{\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 2) (x + 1) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x}}$ per $\frac{(x + 2) (x + 1) x}{(x + 2) (x + 1) x}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1) x}{(x + 2) (x + 1) x} \cdot \frac{\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{(x + 2) (x + 1) x (\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 1})}{(x + 2) (x + 1) x (\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x + 2) (x + 1) x \frac{x - 2}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) x \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) (x + 1) x$ .

$\frac{(x + 2) ((x + 1) x) \frac{x - 2}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) x \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) ((x + 1) x) \frac{x - 2}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) x \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) (x + 1) x \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $x + 1$ da $(x + 2) (x + 1) x$ .

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 1) ((x + 2) x) \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 1) ((x + 2) x) \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $x + 1$ da $(x + 2) (x + 1) x$ .

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 1) ((x + 2) x) \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 1) ((x + 2) x) \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x \cdot x + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Passaggio 3.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) (x^{1} x) + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Passaggio 3.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) (x^{1} x^{1}) + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Passaggio 3.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{1 + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Passaggio 3.7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Passaggio 3.8

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x - 3}{x}$ nel numeratore.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) x \frac{- (2 x - 3)}{x}}$

Passaggio 3.8.2

Scomponi $x$ da $(x + 2) (x + 1) x$ .

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + x ((x + 2) (x + 1)) \frac{- (2 x - 3)}{x}}$

Passaggio 3.8.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + x ((x + 2) (x + 1)) \frac{- (2 x - 3)}{x}}$

Passaggio 3.8.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $x$ da $(x + 1) x (x - 2)$ .

$\frac{x ((x + 1) (x - 2)) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x$ da $(x + 2) x (x - 1)$ .

$\frac{x ((x + 1) (x - 2)) + x ((x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $x$ da $x ((x + 1) (x - 2)) + x ((x + 2) (x - 1))$ .

$\frac{x ((x + 1) (x - 2) + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.2

Espandi $(x + 1) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x (x - 2) + 1 (x - 2) + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x (x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x (x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x (x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.3.1.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{x (x^{2} - 2 x + x - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.3.2

Somma $- 2 x$ e $x$ .

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.4

Espandi $(x + 2) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x (x - 1) + 2 (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.5.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.5.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.5.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} - x + 2 x - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.5.2

Somma $- x$ e $2 x$ .

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} + x - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.6

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x (2 x^{2} - x - 2 + x - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.7

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{x (2 x^{2} + 0 - 2 - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.8

Somma $2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 2 - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.9

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 4)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.10

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 (x^{2}) - 4)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.10.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{x (2 x^{2} + 2 \cdot - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 4.10.3

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{x (2 (x^{2} - 2))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2}) + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2}) + (x + 2) ((x + 1) (- (2 x - 3)))}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) (x^{2}) + (x + 2) ((x + 1) (- (2 x - 3)))$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + (x + 1) (- (2 x - 3)))}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + (x + 1) (- (2 x) - - 3))}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + (x + 1) (- 2 x - - 3))}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + (x + 1) (- 2 x + 3))}$

Passaggio 5.5

Espandi $(x + 1) (- 2 x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + x (- 2 x + 3) + 1 (- 2 x + 3))}$

Passaggio 5.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 3 + 1 (- 2 x + 3))}$

Passaggio 5.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 3 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

Passaggio 5.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x \cdot x + x \cdot 3 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 (x \cdot x) + x \cdot 3 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

Passaggio 5.6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + x \cdot 3 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

Passaggio 5.6.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + 3 \cdot x + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

Passaggio 5.6.1.4

Moltiplica $- 2 x$ per $1$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + 3 x - 2 x + 1 \cdot 3)}$

Passaggio 5.6.1.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + 3 x - 2 x + 3)}$

Passaggio 5.6.2

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + x + 3)}$

Passaggio 5.7

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- x^{2} + x + 3)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 \cdot x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- x^{2} + x + 3)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2}) + x + 3)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2}) - 1 (- x) + 3)}$

Passaggio 6.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2} - x) + 3)}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2} - x) - 1 (- 3))}$

Passaggio 6.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2} - x - 3))}$

Passaggio 6.7

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Riscrivi $- (x^{2} - x - 3)$ come $- 1 (x^{2} - x - 3)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- 1 (x^{2} - x - 3))}$

Passaggio 6.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - x - 3)}$